行 测 · 资 料 分 析
资料分析
基期 · 现期 · 增长率 · 增长量 · 比重 · 平均数 · 倍数 · 十字交叉
十二个考点 + 十字交叉模型专项 + 错题集
全部公式配分数排版，可直接打印背诵
核心公式速查（先背这一页）
| 考点 | 公式 | 关键提示 |
|---|
| 基期 | 现期 ÷ (1 + r) | |r| ≤ 5% 化除为乘；也可用「现期 − 增长量」 |
| 现期 | 基 + n × 量 ／ 基 × (1+r)n | 增量不变用加法，增率不变用幂 |
| 增长率 | 现期 ÷ 基期 − 1 | 百分点「高减低加」；建议直接直除 |
| 增长量 | 现期 ÷ (1+r) × r ＝ 现期 ÷ (n+1) | 先百化分，再化除为乘 |
| 混合增长率 | 居中 + 偏向基期值大的一方 | 精算用线段法 / 十字交叉法 |
| 乘积增长率 | a₁ + a₂ + a₁ × a₂ | C ＝ A × B |
| 间隔增长率 | a + b + a × b | 隔一年求总增长率 |
| 基期比重 / 平均数 / 倍数 | A/B × (1+b)/(1+a) | 三个考点共用同一个公式 |
| 比重差 | A/B × (a%−b%)/(1+a%) | 结论：比重差 < 增速差 |
| 平均数增长率 | (a%−b%)/(1+b%) | 比重没有这个公式 |
| 贡献率 | 部分增量 ÷ 整体增量 | — |
| 拉动增长率 | 部分增量 ÷ 整体基期 | 分母是基期，别用现期 |
一、基期
1. 基本公式
基期
基期 ＝ 现期1 + r
| ★ 速算技巧 | |r| ≤ 5% 时，化除为乘 |
| 另一种算法 | 基期 ＝ 现期 − 增长量 |
3. 和差
两部分基期之和
A1 + a ＋
B1 + b
★ 思路
出题人会把"现期和差"放在选项里，根据现期和差加上 a、b 去估算。
二、现期
2. 保持增率不变
基 × (1 + r)n
主要用于估算。
三、增长率
1. 计算
增长率
现基 − 1 ＝
现 − 基基
2. 比较
分数大小比较，建议用分子分母增长率比较。
四、增长量
公式
增长量
现1 + r × r ＝
现n + 1
做题顺序
先用百化分把 r 化成分数（如 12.5% → 1/8，则 n＝8），再用化除为乘。
五、混合增长率
1. 识别
| 时间合成 | 上半年 ＋ 下半年 ＝ 全年 |
| 币种合成 | 人民币 ＋ 外币 ＝ 本外币 |
| 贸易合成 | 进口 ＋ 出口 ＝ 进出口 |
2. 重要结论（三条）
★ 居中
整体增长率在两部分中间。
★ 偏向
整体增长率偏向基期值较大的一方（一般就用现期值代替）。
★ 精算
线段法、十字交叉法（大的减小的，最后看绝对值，不用纠结正负）。
六、乘积增长率
形式
C ＝ A × B
乘积增长率
C 的增长率 ＝ a₁ ＋ a₂ ＋ a₁ × a₂
七、间隔增长率
形式
2024 —a→ 2025 —b→ 2026
间隔增长率
R ＝ a ＋ b ＋ a × b
提示
乘积增长率与间隔增长率的公式完全一样，记住一个即可。
八、比重、平均数、倍数
1. 比重
| 基本公式 | 比重 ＝ 部分 ÷ 整体（部分占整体的分数为比重） |
基期比重（求部分和整体的基期值，再作比）
AB ×
1 + b1 + a
比重趋势
a% > b% → 上升 a% ＝ b% → 不变 a% < b% → 下降
比重差（现期比重 − 基期比重）
AB ×
a% − b%1 + a%
★★ 重要结论：比重差 < 增速差
|AB ×
a% − b%1 + a%|
< |a% − b%|
★ 最常用的判据
部分增长率 > 整体增长率 → 比重上升；反之下降。
2. 平均数
| 识别 | 先判断谁是"1"，谁是分母 |
| 基本公式 | 总数 ÷ 个数 |
| 举例 | 人均收入 ＝ 总收入 ÷ 人；每亩产量 ＝ 总产量 ÷ 亩数 |
基期平均数
AB ×
1 + b1 + a
两期比较
a% > b% 上升 a% ＝ b% 不变 a% < b% 下降
平均数增长量（等同于比重差）
AB −
AB ×
1 + b1 + a
⇒
AB ×
a% − b%1 + a%
平均数增长率（比重没有这个公式）
a% − b%1 + b%
⚠ 高频易错
比重差的分母是 1 + a%，平均数增长率的分母是 1 + b% —— 一字之差，必考。
3. 倍数
| 基本公式 | 是几倍 ＝ A / B |
| 核心关系 | 倍数 ＝ 是几倍 ＝ 增长率 ＋ 1 |
| 多几倍 | 多几倍 ＝ 是几倍 − 1 |
| 等价写法 | 倍数 ＝ 现期 ÷ 基期；增长率 ＝ (现期 ÷ 基期) − 1 |
倍数基期公式
AB ×
1 + b1 + a
估值提示
A/B 可能在选项中，可以根据后面的部分进行估值，判断与"1"的关系。
九、年均增长率
2. 年均增量
现 − 基年份差
（江苏需要往前推一年）
3. 年均增长率
| 基础公式 | A(1 + r)n ＝ B（这里的 n 是年跨度，不是年份差） |
| 技巧 | R ≤ 10% 看选项；R ≥ 10% 看选项 |
十、其它概念
2. 拉动增长率
拉动增长率
部分增量整体基期
⚠ 别混
贡献率分母是整体增量，拉动增长率分母是整体基期。
十一、增长量比较
口诀：大大则大，一大一小看倍数
★ 判据
给出现期 B 和增长率 R：
· 大大则大——现期和增长率都大于比较对象，则它的增长量也越大；
· 一大一小看倍数（乘积）——比较「现期 × 增长率」的乘积。
补充：如果两个增长率都是正数，可以直接用 现期 × 增长率 进行比较。
十二、十字交叉模型 ★重点
1. 核心本质
★ 适用条件
满足 M总 ＝ w₁M₁ ＋ w₂M₂，且 w₁ ＋ w₂ ＝ 1（二元线性加权），就可以用十字交叉。
⚠⚠ 全题灵魂
十字交叉算出来的比值 ＝ 权重对应的「分母」之比。
这是所有十字交叉题目的灵魂——算完必须问自己："这个比值代表什么？"
十字交叉的结构与结果含义
2. 四类常见应用
| 类别 | 公式 / 场景 | 交叉得到 |
|---|
| 一、平均数类 | 总平均 ＝ w₁×平均₁ ＋ w₂×平均₂
· 平均分（班级、小组分数）
· 浓度（溶质/溶液）
· 利润率（利润÷成本）
· 单价、平均价格 | 权重对应的分母之比
· 平均分 → 人数比
· 浓度 → 溶液质量比
· 利润率 → 成本比（不是销售额！）
· 单价 → 商品数量比 |
二、增长率
（合成增长，高频） | 总增速 R ＝ w₁r₁ ＋ w₂r₂
· 整体＝A+B，已知三者增长率，求 A、B 基期比例
· 城镇+农村；上半年+下半年；一产+二产；房产+地产 | 基期量之比，不是现期！
⚠ 高频坑点 |
三、比重、占比类
（较少见） | 部分占比，整体占比由两部分加权得到。
例：甲班男生占比 40%，乙班 60%，合并 48%，求两班总人数比 | 样本总数量比 |
| 四、鸡兔同笼 | 本质也是加权平均。
例：100 题，做对得 2 分，做错扣 1 分，总分 140 | 做对、做错的题目数量比 |
3. ★ 一张表记死：交叉得到的是什么比
| 题型 | 交叉得到的比值 |
|---|
| 平均分 | 人数比 |
| 溶液浓度 | 溶液质量比 |
| 利润率 | 成本比（不是营收） |
| 单价 | 商品数量比 |
| 合成增长率 | 基期量之比 |
| 占比混合 | 样本总数量比 |
4. ❌ 绝对不能用十字交叉的情况（高频易错）
① 求现期比例，题目给了增长率
十字交叉出来的是基期，不能直接拿来用！
这是资料分析最大的坑：交叉得到基期比，选项经常把基期比放进去当干扰项。
② 不是线性加权的，不能用
· 倍数、乘积关系
· 几何平均
· 比重的直接加减（不是加权）
反例：A 占比 30%，B 占比 50%，不能直接十字交叉求整体占比，必须知道两者权重。
③ 三者及以上混合
不能直接十字交叉，只能两两分组。
5. 做题固定步骤（考场流程）
- 判断：整体是不是两部分加权平均得来？是 → 可以十字交叉
- 摆数字：部分 1、部分 2、整体
- 做差，得到比例
- 问自己：这个比例代表什么？（最关键一步）
- 再看题目问的是这个比例，还是要换算成现期 / 总和
附：错题集（自己的坑）
1. 两期比重差概念错误
A/B 的比重差形式是两期比重差，我把 A/B 和 C/D 看成两期比重差了。要注意区分：A/B 的形式是两期比重同一个东西。
2. 时间看错
题目中同时有 1—7 月、也有 7 月单独的，要求算 7 月的，我想当然看成了 1—7 月的。
⚠ 对策
读题先圈时间范围，尤其是"累计"与"当月"同时出现的题。
3. 比重也可以算其增长率
题型
题目中有总量 A 及其增长率，还有部分 B 占 A 的比重，并给出比重的增加百分点，则可以算出比重的增长率，问部分 B 的增长率。
部分 ＝ 总体 × 比重
部分增长率 ＝ 总体率 ＋ 比重率 ＋ 总体率 × 比重率
4. 盐水类合成增长率
题目给出两部分的现期和增长率，求合成增长率：通过现期大概估算出比值，然后将两部分的率的差算出总份额，根据偏向量大的来估算。